摘 要:以原位生成法制備的 TiB2 顆粒增強(qiáng)鐵基復(fù)合材料為研究對(duì)象,通過(guò)納米壓痕試驗(yàn)及有 限元反演分析確定基體的冪硬化模型參數(shù),建立二維細(xì)觀真實(shí)結(jié)構(gòu)模型和顆粒隨機(jī)分布的體胞模 型,然后模擬單軸拉伸試驗(yàn),用等效宏觀方法計(jì)算真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(xiàn),對(duì)2種模型的模擬結(jié)果進(jìn)行 對(duì)比,并探討邊界條件對(duì)模擬結(jié)果的影響。結(jié)果表明:邊界條件對(duì)模擬單軸拉伸時(shí)的真應(yīng)力-真應(yīng) 變曲線(xiàn)影響較小;2種模型模擬得到單軸拉伸的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(xiàn)差異較小,且與試驗(yàn)結(jié)果吻合, 相對(duì)誤差小于5%;真實(shí)結(jié)構(gòu)模型模擬得到的彈性模量與屈服強(qiáng)度的誤差小于體胞模型;不同模型 模擬得到基體與顆粒的局部微觀等效應(yīng)力場(chǎng)及應(yīng)變場(chǎng)有明顯差異。

關(guān)鍵詞:顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料;細(xì)觀模型;有限元模擬;應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

中圖分類(lèi)號(hào):TG148 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1000-3738(2022)04-0082-07

0 引 言

顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料具有較高的強(qiáng)度、彈 性模量、硬度以及良好的塑性,并且生產(chǎn)成本低廉, 應(yīng)用前景廣泛。顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料在承受載 荷時(shí)的變形與失效等行為是非常復(fù)雜的,與基體和 顆粒兩相材料的性能以及二者之間的多種相互作用 密切相關(guān)。在研究微觀及細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)合材料力學(xué) 性能的影響中,采用有限元方法進(jìn)行數(shù)值模擬是一 種非常有效的手段。想要進(jìn)行有效的模擬,必須先要建立合理的細(xì)觀有限元模型。目前,顆粒增強(qiáng)復(fù) 合材料的細(xì)觀有限元模型主要有體胞模型和真實(shí)結(jié) 構(gòu)模型2種。體胞模型的構(gòu)建基于復(fù)合材料的結(jié)構(gòu) 特征,可分為單顆粒模型及多顆粒模型[1-2]。單顆粒 模型由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,常用其來(lái)揭示基體、顆粒及界 面之間的作用機(jī)理,但無(wú)法探究顆粒之間的相互關(guān) 系[3]。對(duì)于多顆粒模型,可以假設(shè)顆粒是均勻分布 的,也可以使用隨機(jī)序列吸附法生成隨機(jī)分布多顆粒 模型[4]。隨機(jī)分布多顆粒模型相比于單顆粒模型雖 然考慮了顆粒間的相互作用,并且一定程度上考慮了 材料的不均勻性,但與復(fù)合材料的真實(shí)微觀結(jié)構(gòu)還有 一定差異[5]。研究[6]表明,顆粒形貌越接近實(shí)際情 況,模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差越小,因此有學(xué)者發(fā) 展了基于材料真實(shí)顯微圖像的建模方式,即真實(shí)結(jié)構(gòu) 模型。真實(shí)結(jié)構(gòu)模型一般使用連續(xù)切片法建立,其原 理是將試樣分成很多層,取得每一層的平面結(jié)構(gòu)圖像 并輸入計(jì)算機(jī)中,然后利用三維重構(gòu)技術(shù),還原出試 樣的三維真實(shí)結(jié)構(gòu)[7]。由于三維真實(shí)結(jié)構(gòu)模型的建 立需要復(fù)雜的前期工作并且伴隨著龐大的計(jì)算量,因 此有不少學(xué)者建立了二維真實(shí)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行模擬,得 到的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好[8-11]。 體胞模型和真實(shí)結(jié)構(gòu)模型各有特點(diǎn),在模擬顆 粒增強(qiáng)復(fù)合材料的力學(xué)行為時(shí)得到的結(jié)果也有差 異,為了探究這2種模型的異同及特點(diǎn),作者以原位 生成法制備的 TiB2 顆粒增強(qiáng)鐵基復(fù)合材料為研究 對(duì)象,通過(guò)納米壓痕試驗(yàn)及有限元反演分析確定了 鐵素體基體的冪硬化模型參數(shù),建立了二維的顆粒 隨機(jī)分布的體胞模型和真實(shí)結(jié)構(gòu)模型,模擬材料在 單軸拉伸時(shí)的力學(xué)行為,研究了2種模型有限元模 擬結(jié)果的異同,并進(jìn)一步探究了邊界條件對(duì)模擬結(jié) 果的影響,以期在一定程度上為顆粒增強(qiáng)鐵基復(fù)合 材料微觀結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 有限元模型的建立

1.1 材料參數(shù)的確定

在有限元建模的過(guò)程中,需要輸入復(fù)合材料各 相的材料參數(shù)。在采用原位生成的方法制備的 TiB2 顆粒增強(qiáng)鐵基復(fù)合材料中,鐵素體晶粒尺寸與純鐵中 的鐵素 體 晶 粒 尺 寸 不 同,而 且 晶 粒 中 會(huì) 有 位 錯(cuò) 產(chǎn) 生[12],這導(dǎo)致復(fù)合材料中的鐵素體與純鐵中的鐵素 體在未受載時(shí)的初始狀態(tài)可能會(huì)有較大不同。若采 用純鐵進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)來(lái)獲得復(fù)合材料鐵素體基 體的參數(shù)不合理,因此采用納米壓痕和有限元反演分 析的方式獲得鐵素體基體的材料屬性。將 TiB2 顆粒 視為彈性體,彈性模量為510GPa,泊松比為0.25。對(duì) TiB2 顆粒增強(qiáng)鐵基復(fù)合材料進(jìn)行納米壓痕試驗(yàn),測(cè) 得基體的彈性模量為214GPa,硬度為4.01GPa,然后 進(jìn)一步采用 DAO 等[13]推導(dǎo)的量綱函數(shù)及有限元反 演分析,確定基體的單軸冪率硬化應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲 線(xiàn)。假設(shè)基體的應(yīng)力σ、應(yīng)變ε滿(mǎn)足以下關(guān)系: σ= Eε (σ ≤σy) σy 1+σEyεp n (σ >σy) ?????? (1) εr = σrEεn-1 y n1 -εy (2) 式中:E 為基體的彈性模量;σy,εy 分別為名義屈服 強(qiáng)度與對(duì)應(yīng)的名義屈服應(yīng)變;εp 為總應(yīng)變減去名義 屈服應(yīng)變;n 為冪硬化指數(shù);σr、εr 分別為特征應(yīng)力 與特征應(yīng)變。

將納米壓痕試驗(yàn)中采用的 Berkvich壓頭等效 成140.6°的圓錐壓頭,建立軸對(duì)稱(chēng)納米壓痕有限元 模型[14]。參考 ANTUNES等[15]和 LEE 等[16]的研 究方法進(jìn)行有限元反演,得到鐵素體基體的單軸真 應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(xiàn)如圖1所示,鐵素體基體的冪硬化 指數(shù)n 為0.34,屈服強(qiáng)度σy 為242.91 MPa,且由圖 2可以看出,采用有限元反演分析方法得到壓痕試 驗(yàn)過(guò)程中的力-位移曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果相吻合,驗(yàn)證了 有限元反演分析方法的準(zhǔn)確性。

對(duì)體積分數(shù)20% TiB2 顆粒增強(qiáng)鐵基復(fù)合材料 建立二維代表性體積元模型。研究[11]表明,當(dāng)所選 取的代表性體積元尺寸大于某一臨界值時(shí),其所代 表的微結(jié)構(gòu)能夠反映材料微觀組織的基本信息。所 選取的真實(shí)結(jié)構(gòu)模型尺寸為 80μm×80μm。在復(fù) 合 材 料 的 掃 描 電 鏡(SEM)形 貌 中 選 擇 尺 寸 為80μm×80μm 合適區(qū)域,經(jīng)二值化處理轉(zhuǎn)化為矢 量文件,然后導(dǎo)入 ABAQUS軟件中進(jìn)行建模,實(shí)現(xiàn) 基于微觀組織的有限元模型的建立,如圖3所示。 測(cè)得所選區(qū)域真實(shí)顆粒的平均尺寸為3μm。 體胞模型代表性體積元的建立則利用 ABAQUS 軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),采用Python語(yǔ)言編寫(xiě)程序,運(yùn)行 程序建立同等顆粒尺寸、體積分?jǐn)?shù)的隨機(jī)分布圓形 顆粒及不規(guī)則顆粒的體胞模型,如圖4所示。 在 ABAQUS軟件中進(jìn)行有限元模擬,將 TiB2 顆粒設(shè)為彈性體,采用 CPS4R 單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,平均 單元尺寸為0.4μm。代表性體積元模型一般可施 加3種邊界條件[17],即同質(zhì)化邊界條件、對(duì)稱(chēng)性邊 界條件和周期性邊界條件,如圖5所示。

將用施加對(duì)稱(chēng)性邊界條件的真實(shí)結(jié)構(gòu)模型和體 胞模型模擬出的結(jié)果與單軸拉伸試驗(yàn) 結(jié) 果 進(jìn) 行 對(duì) 比,結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出,采用2種 方法得到不同模型的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié) 果較吻合,但 采 用 等 效 宏 觀 方 法 計(jì) 算 得 到 的 真 應(yīng) 力-真應(yīng)變曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果更加吻合,相對(duì)誤差小 于5%,因此 后 面 采 用 等 效 宏 觀 方 法 計(jì) 算 真 應(yīng) 力- 真應(yīng)變曲線(xiàn),同 時(shí) 也 證 明 了 建 立 的 真 實(shí) 結(jié) 構(gòu) 模 型 與體胞模型的合理性。

2 結(jié)果與討論

2.1 邊界條件對(duì)模擬結(jié)果的影響

在3種邊界條件下用真實(shí)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行沿水平 方向的單軸拉伸有限元模擬,得到的拉伸真應(yīng)力-真 應(yīng)變曲線(xiàn)如圖8所示。由圖8可以看出,不同邊界 條件下模擬得到的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(xiàn)基本重合,說(shuō) 明邊界條件對(duì)模擬結(jié)果影響較小。

由圖9可以看出,邊界條件對(duì)約束位置的應(yīng)力、 應(yīng)變場(chǎng)具有一定影響,由于同質(zhì)化邊界條件和對(duì)稱(chēng) 性邊界條件對(duì)垂直加載方向的約束能力弱,使模型 變形過(guò)程中沿垂直加載方向有一定的收縮,從而導(dǎo) 致模型的最大應(yīng)力與最大等效塑性應(yīng)變位置具有較 大的差異。周期性邊界條件下模型變形均勻,在邊 界位置應(yīng)力場(chǎng)連續(xù)性較好,與復(fù)合材料內(nèi)部實(shí)際情 況相吻合。對(duì)稱(chēng)性邊界條件與周期性邊界條件下的 應(yīng)力與應(yīng)變?cè)茍D有較高的相似性,因此單軸拉伸試 驗(yàn)?zāi)?/span>擬時(shí)可用對(duì)稱(chēng)性邊界條件代替周期性邊界條件 施加載荷。

2.2 2種建模方法下模擬結(jié)果的對(duì)比

由圖10可以看出,對(duì)2種模型模擬單軸拉伸得 到的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(xiàn)間差異較小,且均與試驗(yàn)結(jié) 果吻合較好,相對(duì)誤差小于5%。根據(jù)真應(yīng)力-真應(yīng) 變曲線(xiàn)計(jì)算得到的屈服強(qiáng)度及彈性模量如表1所示。

由表1可以看出,對(duì)2種模型模擬單軸拉伸后得到 的彈性模量及屈服強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果均相差較小,相 對(duì)誤差小于10%。從工程應(yīng)用的角度來(lái)看,這兩種 模型都可以較好地模擬復(fù)合材料在單軸拉伸過(guò)程中 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)。對(duì)真實(shí)結(jié)構(gòu)模型模擬單軸拉伸 得到的彈性模量及屈服強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果間的相對(duì)誤 差最小,分別為3.19%與5.63%,說(shuō)明真實(shí)結(jié)構(gòu)模 型在彈性模量及屈服強(qiáng)度模擬方面的可靠性更高。

由圖11可以看出,顆粒分布與形狀的不同導(dǎo)致 基體和顆粒的應(yīng)力場(chǎng)和塑性應(yīng)變場(chǎng)具有明顯的差 異。體胞模型對(duì)顆粒的形狀與分布進(jìn)行了一定近似 處理,而真實(shí)結(jié)構(gòu)模型中的顆粒具有更多的棱角, 顆粒與基體 之 間 有 較 多 的 接 觸 面 積 ,因 此 相 比 于近似化的體胞模型其內(nèi)部應(yīng)力集中區(qū)域較多,這也是 導(dǎo)致真實(shí)結(jié)構(gòu)模型下在相同應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力略高于體 胞模型的原因。復(fù)合材料基體高應(yīng)力區(qū)域多在沿加 載方向的顆粒之間,并且顆粒間距越小,其中間的基 體等效應(yīng)力越大;不同模型中基體較大的等效塑性應(yīng) 變主要集中在高應(yīng)力區(qū)域,并且等效塑性應(yīng)變?cè)茍D與 各自的等效應(yīng)力云圖具有相似性;2種模型中顆粒的 高應(yīng)力區(qū)域多位于顆粒的尖角處和顆粒間距較小處。 由表2可知:真實(shí)結(jié)構(gòu)模型顆粒的最大等效應(yīng)力分別 為隨機(jī)分布圓形顆粒體胞模型和隨機(jī)分布不規(guī)則顆 粒體胞模型的2.22倍和2.23倍;真實(shí)結(jié)構(gòu)模型基體 的最大等效塑性應(yīng)變分別為隨機(jī)分布圓形顆粒體胞 模型和隨機(jī)分布不規(guī)則顆粒體胞模型的1.38倍和2. 58倍。由此可見(jiàn),2種模型模擬顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合 材料局部微觀等效應(yīng)力場(chǎng)及應(yīng)變場(chǎng)的結(jié)果有明顯差 異,這是由于在顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料實(shí)際服役過(guò) 程中,基體常因產(chǎn)生較大塑性變形而失效,而顆粒則 容易在其高應(yīng)力區(qū)域的尖角處發(fā)生斷裂。因此,在對(duì) 復(fù)合材料的斷裂、失效等行為進(jìn)行模擬時(shí),真實(shí)結(jié)構(gòu) 模型和體胞模型的模擬結(jié)果會(huì)存在較大的差異。

3 結(jié) 論

(1)對(duì)原位生成法制備的TiB2 顆粒增強(qiáng)鐵基 復(fù)合材料建立了顆粒隨機(jī)分布的體胞模型和真實(shí)結(jié) 構(gòu)模型,采用 ABAQUS軟件根據(jù)不同模型對(duì)單軸 拉伸進(jìn)行有限元模擬后,采用等效宏觀方法獲取的 真 應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合,相對(duì)誤差小于5%,驗(yàn)證了這2種模型的合理性。

(2)同質(zhì)化邊界條件、對(duì)稱(chēng)性邊界條件和周期 性邊界條件下用真實(shí)結(jié)構(gòu)模型模擬拉伸得到的真應(yīng) 力-真應(yīng)變曲線(xiàn)基本重合,說(shuō)明邊界條件對(duì)模擬結(jié)果 影響較小;對(duì)稱(chēng)性邊界條件下的應(yīng)力與應(yīng)變云圖與 周期性邊界條件相似,在單軸拉伸試驗(yàn)?zāi)M時(shí)可用 對(duì)稱(chēng)性邊界條件代替周期性邊界條件施加載荷。

(3)用真實(shí)結(jié)構(gòu)模型和體胞模型模擬單軸拉伸 得到的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(xiàn)間差異較小,且均與試驗(yàn) 結(jié)果吻合較好,相對(duì)誤差小于5%,得到的彈性模量 及屈服強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果均相差較小,相對(duì)誤差小于 10%,且真實(shí)結(jié)構(gòu)模型模擬單軸拉伸得到的彈性模量 與屈服強(qiáng)度的誤差小于體胞模型,說(shuō)明真實(shí)結(jié)構(gòu)模型 在彈性模量及屈服強(qiáng)度模擬方面的可靠性更高。

(4)用不同模型模擬得到復(fù)合材料基體與顆粒 在單軸拉伸時(shí)的局部微觀等效應(yīng)力場(chǎng)及應(yīng)變場(chǎng)有明 顯差異,真實(shí)結(jié)構(gòu)模型模擬顆粒的最大等效應(yīng)力分 別為隨機(jī)分布圓形顆粒體胞模型和隨機(jī)分布不規(guī)則 顆粒體胞模型的2.22倍和2.23倍,基體的最大等 效塑性 應(yīng) 變 分 別 為 這 2 種 體 胞 模 型 的 1.38 倍 和 2.58倍。

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