Fe-Co-Ni超高強度鋼因其良好的焊接性能、優異的塑韌性以及抗應力腐蝕性能被廣泛用于制造航空關鍵構件，如飛機起落架、機翼主梁和平尾大軸等[1~3]。這些航空構件因為強度、疲勞以及裝配等問題，其結構以及加工工序都十分復雜。Fe-Co-Ni超高強度鋼在焊接和焊后熱處理過程中會產生馬氏體相變和二次硬化現象，以滿足航空構件的使用強度要求[4~6]。同時，超高強度鋼焊接構件對形狀尺寸精度和表面質量均有嚴格的要求。

然而，超高強度鋼在焊接過程中會在焊接接頭附近產生很大的殘余應力，馬氏體相變的產生又給殘余應力分布帶來了很大的不確定性。在隨后的淬火升溫過程中，焊接殘余應力被釋放，但新的內應力又會在冷卻過程中伴隨組織轉變產生，從而影響結構件的最終形狀和尺寸精度[7]。超高強度鋼焊件的結構有時非常復雜，以致于難以順利地完成后續的校形過程。此外，固態相變過程難以實驗測量，導致制造現場往往忽視固態相變對應力和變形的影響。因此，建立考慮固態相變的熱力耦合有限元模型，研究固態相變對超高強度鋼焊接構件的應力和變形的影響，對產品的最終形狀尺寸精度控制具有重要意義。

近年來，利用有限元模擬和實驗相結合的方法，開展對殘余應力和變形的研究引起了科研人員的廣泛興趣。Ahn等[8]預測了激光焊接T型接頭的殘余應力分布，模擬結果與中子衍射測量的應力結果吻合良好。Lin等[9]建立了鈦合金多電子束焊焊接接頭溫度和殘余應力演化的有限元模型，并研究了多電子束形狀對焊接殘余應力的影響。Zhang等[10]模擬了低合金高強度鋼厚板多道T型接頭的角變形和焊接殘余應力，并根據模擬結果確定了預設反變形的大小，從而使結構件焊接后不產生角變形。Hamelin等[11]研究了固態相變對鐵素體鋼焊縫中的殘余應力分布的影響，并通過中子衍射測量了殘余應力。Tan等[12]研究發現考慮固態相變降低了選區激光熔化焊的拉應力并增加了壓應力。同樣在熱處理過程中，數值模擬對預測淬火殘余應力和變形也起到了重要的作用。Lee等[13]使用不對稱的圓柱體進行了油淬實驗，通過比較有/無相變的模擬結果發現，考慮馬氏體相變可以更準確地預測淬火變形。Tian等[14]通過考慮貝氏體和馬氏體相變，準確預測了淬火過程中大型構件的溫度和硬度分布。Jung等[15]通過改進相變動力學模型，提高了S45C鋼圓柱體中淬火殘余應力和變形的仿真精度。以上研究結果均表明，固態相變在焊接和熱處理的熱-力耦合分析中不可忽略，考慮固態相變可以更準確地預測殘余應力大小及其分布。

為了解決超高強度鋼焊接結構件變形的問題，在制造過程都采用產生較小變形的制造工藝，例如真空電子束焊接、真空氣淬等[16]。但即便如此，結構件經過焊接及焊后熱處理后仍會產生較大的變形或者變形不規律等問題，導致不能滿足后續的裝配及使用要求，成為困擾制造現場的主要問題。在此背景下，只對超高強度鋼結構件某一制造過程進行應力和變形模擬已經不能滿足實際的工程需要，掌握復雜結構件在整個制造流程中的應力和變形演變規律顯得尤為重要[17,18]。Zhang等[19]模擬了鎳基合金的電子束焊接和焊后熱處理的耦合過程。模擬結果表明，焊縫和焊接熱影響區的殘余應力通過焊后熱處理會產生應力松弛。Alberg等[20]和Berglund等[21]研究了馬氏體不銹鋼航空構件在焊接-焊后熱處理過程中應力變形的演變規律，發現必須考慮固態相變對應力變形的影響，才能提高構件的形狀尺寸制造精度。

本工作以Fe-Co-Ni超高強度鋼長臂梁為研究對象，研究該結構件在電子束焊-真空氣淬過程中的殘余應力和變形行為。首先，開發電子束焊熱源模型并進行工藝試驗，驗證“熱-冶金-力學”耦合有限元模型的可靠性。隨后，將耦合模型用于Fe-Co-Ni超高強度鋼復雜構件的“電子束焊-真空氣淬”過程的模擬計算，預測在熱加工過程中應力和變形大小及其演變規律，從而為實現結構件的精準制造提供技術支持。

Fe-Co-Ni超高強度鋼在焊接及熱處理過程中會發生固態相變，為了考慮固態相變的影響，利用“熱-冶金-力學”耦合模型對焊接-淬火過程進行模擬計算，其中使用Leblond模型[22]計算升溫過程中的奧氏體相變和冷卻過程中的貝氏體體積分數，使用K-M方程[23]計算冷卻過程中的馬氏體體積分數。力學模型采用考慮固態相變和相變塑性的小應變增量理論。

利用Abaqus用戶子程序DFLUX、USDFLD和UMAT對“熱-冶金-力學”耦合模型進行二次開發。DFLUX可以定義復雜的熱通量，用于開發倒錐體熱源模型。隨后，將每個計算增量下的溫度和溫度增量傳遞給USDFLD進行冶金計算。利用UMAT實現了Fe-Co-Ni超高強度鋼的力學本構模型開發，包括相變應變、相變塑性應變以及混合相微觀組織力學性能的計算。使用Abaqus/Standard求解器進行求解，并輸出溫度、相的體積分數、應力和變形等。“熱-冶金-力學”耦合模型的準確性和具體細節見文獻[24,25]。

Fe-Co-Ni超高強度鋼結構件制造過程中需要進行兩次真空電子束焊接，但通過破壞性方法獲得電子束焊焊縫形貌以及殘余應力分布的成本很高。因此，采用與Fe-Co-Ni超高強度鋼結構件相同的工藝參數進行對接試板的電子束焊接實驗，焊接工藝參數為：電子束束流160~170 mA，加速電壓55 kV，聚焦電流2080 mA，焊接速率1000 mm/min。焊接試板的尺寸為120 mm × 100 mm × 7 mm，其厚度與實際長臂梁焊接過程中短焊縫位置處的厚度相同，如圖1a所示。焊接完成后，利用LXRD型X射線應力儀測試焊板表面沿Path 1的殘余應力分布。采用4% (體積分數)硝酸酒精溶液腐蝕焊接接頭，然后采用Axio Observer Z1金相顯微鏡(OM)觀察焊縫截面形貌。

前期研究[24,25]發現，Fe-Co-Ni超高強度鋼在焊接及熱處理過程中產生的固態相變對最終的應力和變形分布有重要影響。因此，為了提高焊接以及后續淬火過程的模擬精度，采用“熱-冶金-力學”模型對Fe-Co-Ni超高強度鋼電子束焊接過程的溫度場、組織場以及應力場進行計算，從而可以獲得準確的電子束焊熱源模型和殘余應力分布。焊接路徑位于試板中間位置，因此焊接熱量及殘余應力可視為對稱分布。為了提高計算速度并保證計算精度，采用對稱的有限元模型，網格劃分及邊界條件如圖1b所示。在熱分析和力學分析中的網格類型分別為DC3D8和C3D8，網格數為15360，節點數為18630。此外，在焊縫及熱影響區附近采用過渡網格劃分，以保證計算的收斂性和計算速度的平衡，其網格尺寸為1 mm × 1 mm × 1 mm，并對模型進行了網格收斂性研究。

因電子束焊能量集中，導致焊縫形貌深且窄，多為長釘形。采用如圖2a所示的三維倒錐體熱源模型來描述電子束焊熱源，其分布函數q(r)表示為[26]：

式中，r為徑向，z為軸向，Q為輸入工件的有效功率，e為自然常數(e ≈ 2.71828)，ze和zi分別為倒錐體上下表面沿z方向的坐標，re和ri分別為倒錐體上下表面的有效加熱半徑，r0(z)為沿z方向衰減的加熱半徑。

鑒于真空電子束焊的真空環境及熱源的高能量密度導致實際測量焊接熱循環曲線較為困難，只采用焊縫截面形貌來驗證建立的電子束焊熱源模型的可靠性。焊接過程的熱損失模型及系數采用文獻[24]中結果進行計算。采用Abaqus軟件的子程序DFLUX進行電子束焊倒錐體熱源的二次開發，通過調整分布函數中的參數Q、ze、zi、re、ri，使擬合得到的熱源形貌與實際焊縫截面形狀一致，對比結果如圖2b所示。

利用“熱-冶金-力學”耦合模型對電子束焊的殘余應力分布進行了計算，縱向及橫向殘余應力分布云圖分別如圖3a和b所示。可以看出，焊縫中心位置處的縱向殘余應力較小，縱向殘余應力峰值位于熱影響區附近。此外，由于電子束焊的熱流密度較集中，導致殘余應力主要集中在焊縫及熱影響區附近，母材位置處的焊接殘余應力整體較低。與縱向殘余應力分布相反，橫向殘余應力在焊縫中心處數值較高且為拉應力，而在熱影響區位置處的應力迅速降低并轉變為壓應力。

利用XRD方法對焊接試板中間位置處的表面縱向及橫向殘余應力進行測試，測試位置見圖3c和d中插圖，并將實測結果與模擬結果進行對比。可見，實測的殘余應力(包括焊縫處的應力大小及方向、峰值應力的大小及方向)與模擬結果吻合較好，能較好地反映“熱-冶金-力學”耦合模型的準確性。電子束焊沒有填絲過程，與鎢極氬弧焊(TIG)自熔焊本質上是相同的，均是沒有填充焊材的熱力循環過程。因此，電子束焊的殘余應力分布趨勢與TIG自熔焊相同[24]，均是由于過冷奧氏體較低的屈服強度以及馬氏體相變引起的。2種相似的殘余應力分布說明，考慮固態相變是準確預測Fe-Co-Ni超高強度鋼焊接殘余應力的關鍵。

Fe-Co-Ni超高強度鋼長臂梁構件的有限元模型如圖4所示，長度為2660 mm，左端寬度165 mm，右端寬度110 mm，高度310 mm。長臂梁構件首先需要進行兩次電子束焊接，分別是長焊縫焊接(A)和短焊縫焊接(B)，將長臂梁的兩部分焊接在一起，隨后進行真空氣淬。考慮到焊接過程的溫度和應力變化幅度大，為了保證計算收斂性及計算速度的平衡，在兩次電子束焊接位置均采用過渡網格的形式進行劃分，網格尺寸為1 mm × 1 mm × 1 mm。在熱分析中使用DC3D8單元，在力學分析中使用C3D8單元，網格單元數量為87424，節點數量為107635。在焊接過程中，焊接熱源模型及對流散熱系數采用與工藝實驗相同的參數，力學計算中的邊界條件按照長焊縫焊接及短焊縫焊接的實際工裝進行設置，如圖4所示。第一次長焊縫焊接的工裝是對稱的，而第二次短焊縫焊接的工裝只在一側裝夾。電子束焊完成后，對長臂梁進行真空氣淬。在Abaqus軟件中利用重啟動功能模擬真空氣淬過程，從而可以繼承電子束焊完成后的組織、應力以及變形分布。長臂梁在真空氣淬中為自由態淬火，但在有限元模型中需要施加一定的約束來防止模型出現大范圍的轉動和偏移，如圖4d所示。

長臂梁的真空氣淬工藝如圖5a所示。結合熱處理爐的升溫能力，將升溫速率設置為220℃/h。保溫60 min后，需要持續通入大于0.08 MPa的Ar氣進行淬火。針對真空氣淬模擬過程，獲得冷卻階段準確的溫度變化情況是決定模擬結果的關鍵。通過在2個不同尺寸的隨爐樣品的中心插入熱電偶(如圖5b中插圖所示)獲得內部的熱循環曲線，樣品尺寸分別為15 mm × 30 mm × 120 mm和25 mm × 50 mm × 200 mm。隨后，在Abaqus軟件中構建相同尺寸的有限元模型，通過調整對流散熱系數，使模擬得到的熱循環曲線與實驗結果相一致，曲線對比結果如圖5b所示，具體擬合步驟參見文獻[25]。隨后將該換熱系數用于長臂梁真空氣淬的溫度場計算。

利用“熱-冶金-力學”耦合模型對長臂梁的溫度、組織及應力分布進行計算，分析了電子束焊接過程中圖4a所示長焊縫(A)和短焊縫(B)中位置P1、P2的溫度和相體積分數的演變情況(圖6a和b)，以及沿L1、L2路徑的殘余應力分布(圖6c和d)。從圖6a和b可以看出，長臂梁在兩道次電子束焊接過程中，由于焊縫中心冷速較快，奧氏體只會轉變為馬氏體。兩道次電子束焊接后的殘余應力分布趨勢與實驗結果是相似的，見圖6c和d。縱向殘余應力在焊縫中心為數值較低的拉應力或壓應力狀態，而橫向殘余應力變化趨勢與縱向殘余應力相反，且橫向殘余應力較小。電子束焊接后的殘余應力分布狀態與約束條件和焊接的具體位置有很大的關系，從而使殘余應力存在一定的差別。

整個結構件左端與右端相比，結構復雜且厚度較大，制造后期Fe-Co-Ni超高強度鋼具有很高的強度時冷校形會變得困難，因此，本工作更多關注左端的變形情況。長臂梁的電子束焊接變形結果如圖7所示。可以看出，在長臂梁的左端即焊接區域，由于焊接工裝的限制，整體變形不大。變形主要集中在長臂梁的右端，最大值為0.95 mm，如圖7a所示。從高度方向的變形來看，長臂梁左端有一定幅度的變形，但數值相比右端向下的變形小很多，如圖7b所示(變形比例因子為50)。通過以上分析可以發現，電子束焊的工藝參數及裝夾設置都較合理，不是決定長臂梁變形的主要原因。

在淬火179.5以及3000 s時，長臂梁溫度場云圖如圖8所示。長臂梁左端壁厚較厚，導致散熱較慢，與之相反，右端壁厚較薄，散熱較快。在淬火時間為179.5 s時，左端最高溫度仍有624.9℃，但右端最低溫度只有273.8℃，此時長臂梁上存在著351.1℃的溫度梯度。當淬火時間為3000 s時，氣淬過程基本結束，左端最高溫度為61.6℃，右端最低溫度為20.2℃，溫差仍有41.4℃。

研究[27,28]發現，考慮固態相變是在淬火過程中提高應力和變形預測精度的關鍵。為說明固態相變在長臂梁變形預測中的重要性，以電子束焊完成后的殘余應力作為初始條件，研究不考慮固態相變時，長臂梁真空氣淬過程中應力變形演變規律。

圖9為長臂梁在淬火過程中不考慮固態相變的變形云圖(變形比例因子為50)。在淬火剛開始即204 s時，由于此時冷速大且溫度變化劇烈，長臂梁會發生明顯的變形，左端拱起，右端向下變形。隨著溫度以及冷卻速率降低，長臂梁的變形也會相應減小。當淬火時間為2004 s時，長臂梁沒有明顯的變形。真空氣淬完成時，長臂梁的變形很小，沿高度方向變形范圍為0.19~-0.11 mm，其中長臂梁左端向下變形，右端向上翹曲。

圖10a1~a3為長臂梁真空氣淬過程中的組織云圖。可以看出，當淬火時間為179.6 s時，由于長臂梁最右端冷速快，因而不會出現貝氏體而開始生成馬氏體。隨著溫度繼續降低，冷速也會相應減慢。當淬火時間為259.6 s時，冷速不能滿足奧氏體向馬氏體發生轉變的要求，長臂梁右端開始出現貝氏體，整個長臂梁的貝氏體體積分數開始增加。但由于冷速在貝氏體轉變區間內相對較快，導致奧氏體不能完全發生轉變。當溫度低于貝氏體轉變終了溫度時，剩余的奧氏體開始轉變為馬氏體，即在真空氣淬完成時長臂梁左端出現了一定量的馬氏體。

圖10a1~a3中的①、②、③ 3個位置的組織變化曲線，如圖10b1~b3所示。①位置處發生的組織變化是奧氏體完全轉變為馬氏體。②位置則會先出現馬氏體，然后馬氏體相變暫停，發生貝氏體相變。當溫度低于貝氏體轉變區間時，此時仍有奧氏體存在，隨著溫度繼續降低，奧氏體將繼續轉變為馬氏體。③位置首先發生的不是馬氏體相變而是貝氏體相變，貝氏體轉變完成后，剩余的奧氏體會繼續轉變成馬氏體。通過以上分析發現，在淬火冷卻過程中由于冷速的差異，長臂梁上存在3種不同的相變形式，給長臂梁的應力和變形預測帶來了困難。

圖11a是長臂梁真空氣淬后的變形云圖(變形比例因子為50)。可以看出，結構件左端有明顯的翹曲發生，變形趨勢與不考慮固態相變計算得到的結果完全不同。利用塞尺測量長臂梁底部4個支撐位置的變形，并與模擬結果進行對比，其數值大小和變化趨勢吻合良好，如圖11b所示。上述模擬結果表明，考慮固態相變才能更準確地預測Fe-Co-Ni超高強度鋼結構件真空氣淬過程中的應力變形。

通過電子束焊及真空氣淬后的變形云圖發現，真空氣淬是決定長臂梁變形的主要工藝。在電子束焊過程中，由于線能量十分集中，只有在焊接區域及熱影響區發生固態相變，這個區域相對整個工件尺寸是很小的。同時，焊接過程中完善的工裝約束也使得整個結構件未產生明顯變形。但是在真空氣淬的過程中，施加工裝約束是較為困難的，因此長臂梁易發生變形。此外，真空氣淬的變形與長臂梁的結構設計有很大的關系。長臂梁左端結構復雜且壁厚較厚，而右端結構簡單且壁厚較薄，導致淬火冷卻過程中左右兩端溫差很大(圖8)，固態相變發生的時間會有明顯的差距，發生了不同的相變過程，從而使得長臂梁在冷卻過程中的變形規律更加復雜。

為了更直觀地理解固態相變對長臂梁真空氣淬變形的影響，將不同時刻的組織云圖疊加變形情況繪制在圖12a中(變形比例因子為50)。在淬火154 s時，此時結構件還未發生固態相變，變形趨勢與未考慮固態相變的結果相同，但因過冷奧氏體的存在，此時長臂梁的變形明顯大于未考慮固態相變的情況。圖12b和c中①、③ 2個位置的變形及組織轉變曲線與云圖分析結果一致。隨后，結構件右端發生馬氏體和貝氏體相變。馬氏體相變只在最右端較小區域發生，從圖12b中可見，①位置考慮固態相變的變形曲線在淬火75~300 s之間的變形趨勢與不考慮固態相變的情況相同，表明對整個結構件變形沒有明顯的影響。隨著冷卻速率降低，馬氏體相變不會繼續進行，貝氏體轉變開始。結合淬火234~624 s的變形情況及組織云圖來看，從右到左逐漸發生的貝氏體相變會使長臂梁下凹，其主要原因是因為貝氏體存在較大的相變應變。在焊接模擬的計算中已經發現，相變應變會使應力迅速降低并轉變為壓應力。

當淬火時間為624 s時，貝氏體轉變基本完成，但相對較快的冷速不會使奧氏體完全轉變，剩余的奧氏體繼續轉變生成馬氏體。淬火804 s時的組織云圖顯示，長臂梁右端的馬氏體含量相比淬火624 s時沒有明顯變化，但左端馬氏體的含量增加，同時變形云圖與圖12c中的變形曲線顯示長臂梁左端會向上拱起。這表明低溫下的馬氏體轉變會使長臂梁有向上變形的趨勢，這與貝氏體的影響有很大程度的不同。馬氏體相變會帶來相變應變，但同時也會導致相變塑性的發生[24]。在焊接及熱處理的模擬計算中發現相變塑性應變會減緩相變應變引起的應力變化趨勢。此外，馬氏體相變的溫度區間低，發生轉變時的冷速及溫差也比貝氏體有很大程度減小，因此結構件不會發生劇烈的變形。

從圖12b和c可以看出，①位置考慮固態相變后變形小于不考慮固態相變時的變形，但③位置2種情況的變形十分接近。因此，2種情況下長臂梁會呈現不同的變形趨勢。

(1) 針對Fe-Co-Ni超高強度鋼長臂梁構件電子束焊接-真空氣淬過程，建立了“熱-冶金-力學”耦合有限元模型，開發了長臂梁電子束焊接三維倒錐體熱源模型，模擬了Fe-Co-Ni超高強度鋼電子束焊接過程，實驗與模擬結果表明，電子束焊焊接區域因冷速較快發生馬氏體相變，焊接熱影響區產生了高達800 MPa的縱向拉應力，利用該模型可以準確地預測電子束焊的殘余應力分布。

(2) 在電子束焊過程中，長臂梁產生的相變類型為馬氏體相變，在長焊縫及短焊縫的熱影響區附近存在較大的殘余應力。采用設計的長臂梁電子束焊工裝，可以較好地控制長臂梁的焊接變形。

(3) 在真空氣淬過程中，長臂梁兩端邊緣存在較大的溫差，致使冷卻過程中產生了復雜的固態相變，包括奧氏體向貝氏體、馬氏體以及貝氏體/馬氏體混合組織轉變。與不考慮固態相變模型相比，考慮固態相變模型模擬長臂梁真空氣淬過程可以獲得準確的變形方向和大小。真空氣淬是導致長臂梁產生明顯變形的主要原因。