李 凱,盧 奇,鄭 程,巴發海

(上海材料研究所 上海市工程材料應用與評價重點實驗室,上海 200437) 

摘 要:為了表征測量結果的可靠性,基于JJF1059.1—2012標準,對 TC4鈦合金的疲勞壽命 進行不確定度評定。不確定度數學模型為線性關系模型,將試驗數據代入模型中進行待定系數求 解。在評定不確定度的過程中,對疲勞壽命數據的正態性檢驗以及異常值進行了判定。結果表明: TC4鈦合金疲勞壽命不服從正態分布,對數疲勞壽命服從正態分布。 

關鍵詞:不確定度評定;疲勞壽命;GUM 法;TC4鈦合金 中圖分類號:TB114.3;TB302.1 文獻標志碼:A 文章編號:1001-4012(2022)12-0035-04

在實際測量過程中,測量值是包含測量過程中 的隨機效應以及系統效應引入不確定度真值的估計 值。不確定度表征了測量結果的可靠程度,是量值 溯源體系中不可缺少的一部分。JJF1059.1—2012 《測量 不 確 定 度 評 定 與 表 示》與 ISO/IEC GUIDE 98-3:2008《測量的不確定性 第3部分:測量不確定 性的表達指南》中的內容是不確定度評定最常用和 最基本的方法,也稱為 GUM 法。GUM 法評定不 確定度的主要步驟包括:不確定度來源分析、測量模 型建立、標準不確定度計算、合成不確定度計算、擴 展不確定度計算以及結果表示等[1]。 在計量校準領域,依據 GUM 法評定不確定度 已經得到廣泛應用,CNAS-CL01:2018 《檢測和校 準實驗室能力認可準則》第7.8.4.1條款中規定校 準報告必須包含校準結果的不確定度。隨著行業 的發展,檢測領域也越來越重視不確定度的評定, GB/T228.1—2021 《金 屬 材 料 拉 伸 試 驗 第 1 部 分:室溫試 驗 方 法》對 拉 伸 試 驗 中 抗 拉 強 度、斷 后 伸長率等性 能 的 不 確 定 度 評 定 進 行 了 詳 細 介 紹。 對于疲勞試驗,僅有 GB/T24176—2009 《金屬材 料 疲勞試驗 數據統計方案與分析方法》給出了升 降法測量疲勞強度結果標準偏差的計算方法。疲 勞壽命不確 定 度 評 定 也 引 起 了 行 業 專 家 的 重 視, 并取得了一些研究成果。冉學臣[2]在假設對數疲 勞壽命服從正態分布的前提下,得出45鋼旋轉彎 曲疲勞對數壽命擴展不確定度為0.19~0.20。高 怡斐等[3]對 GB/T24176—2009 中 的 數 據 進 行 了 深入分析和 計 算,得 出 對 數 疲 勞 壽 命 擴 展 不 確 定 度為0.09~0.11。總 體 來 說,由 于 影 響 疲 勞 壽 命的因素多且 復 雜,因 此 尚 未 形 成 疲 勞 壽 命 不 確 定 度的統一評定方法。筆者以 TC4鈦合金為例,給 出了一種通用的疲勞壽命不確定度的評定模型與 實例,數據正態性檢驗、異常值判定等關鍵步驟使 得不確定度評定過程更為嚴謹與完善。

1 試驗方法 

試驗材料為 TC4鈦合金棒材。采用光電直讀 光譜 儀 進 行 化 學 成 分 分 析,根 據 GB/T 228.1— 2021,用電子萬能試驗機進行拉伸試驗,試樣數量為 3支,拉伸速率為1 mm/min。根據 GB/T3075— 2021《金屬材料 疲勞試驗 軸向力控制方法》,采用 高頻疲勞試驗機進行疲勞試驗,試樣數量為10支, 軸向加載,波形為正弦波,應力比為0.1,最大應力 為700MPa,試驗頻率由試驗系統的共振頻率確定。 拉伸試驗與疲勞試驗的試樣結構如圖1所示。

2 試驗結果

TC4鈦合金的化學成分分析結果如表1所示, 結果符合 GB/T2965—2007 《鈦及鈦合金棒材》對 TC4鈦合金棒材成分的規定。TC4鈦合金試樣抗 拉強度測試結果如表2所示,試樣抗拉強度的平均 值為1079 MPa,試樣的疲勞壽命測試結果如表3 所示。

2.1 正態性檢驗 

通常指定應力下的疲勞壽命或對數疲勞壽命 服從正態分 布,不 確 定 度 評 定 以 及 奇 異 值 判 定 都 需要明確其分布規律,參照 GB/T4882—2001《數 據的統計處理和解釋 正態性檢驗》進行正態性檢 驗。Shapiro-Wilk檢驗適用于樣本數量8≤n≤50的正態檢 驗。Shapiro-Wilk檢 驗 為 一 個 完 全 樣 本 方差分析形式的檢驗。檢驗統計量為樣本次序統 計量線性 組 合 的 平 方。Shapiro-Wilk檢 驗 步 驟 如 下所述。 

零假設:樣本的總體數據服從正態分布。 將n 個獨立觀測值按非降序記為x1,x2,x3, …,xn,然后計算Shapiro-Wilk檢驗的輔助量S,如 式(1)所示。 S=∑ak xn+1-k -xk (1) 式中:當n 為奇數時,下標k 為1,2,…,(n-1)/2; 當n 為偶數時,下標k 為 量n 相關的特定值,可以查 1, 表 2, 得 … 到 ,n 。 /2;ak 為與樣本 檢驗統計量W 的計算方法如式(2)所示。 W = S 2 ∑ xi -?? x 2 (2) 式中:??x 為均值。 在顯著性水平α=p 下,如果 W 小于其p 分位 數(p=α),則拒絕零假設。TC4 鈦合金疲勞壽命 Shapiro-Wilk檢驗計算結果如表4所示。 ??x =n 1∑xk =37739 (3) S=∑ak xn+1-k -xk =85293 (4) 則計算得:W 為0.714。 當n=10,且 p =α=0.05 時,p 分 位 數 為 0.842,由于計算得到的W 小于該值,因此在顯著性 水平α=0.05上拒絕零假設,即根據 Shapiro-Wilk 檢驗,疲勞壽命不服從正態分布。按同樣方法對對 數疲勞壽命進行Shapiro-Wilk檢驗。 ??x =n 1∑xk =4.46 

S=∑ak xn+1-k -xk =0.908 (6) W >W (n=10,α=0.05) (7) 根據Shapiro-Wilk檢驗,對數疲勞壽命服從正 態分布。

2.2 異常值判定 

疲勞壽命的影響因素有很多,數據分散性較大, 因此在不確定度評定之前需要進行異常值判定。參 照 GB/T8056—2008 《數據的統計處理和解釋 指 數分布樣本離群值的判斷和處理》中的格拉布斯準 則對對 數 疲 勞 壽 命 進 行 異 常 值 判 定。 依 據 ??x = n 1∑xi,計算得到對數疲勞壽命算術平均值 ??x = 4.46,依據s=n 1∑ xi -??x 計算得到對數疲勞壽 命算術標準偏差s=0.32。殘差v=xi -??x,計算結 果如表 5所示。

表5中絕對值最大的殘差v=0.57,相應的對數 疲勞壽命5.02為可疑值,則 v s =1.76 (8) 按照p=0.95,α=0.05,n=6時,格拉布斯臨界 值G 0.05,10 =2.176,則 v s =1.76<G 0.05,10 (9) 

3 不確定度評定

3.1 不確定度來源分析 

疲勞試驗屬于破壞性試驗,疲勞壽命不確定度評定不描述由材料不均勻性引起的分散,不確定度 來源于從理想均質材料中提取的不同試驗、不同試 驗機、不同實驗室獲得的數據分散性。從儀器、環 境、人員、方法等方面考慮,不確定度來源主要有測 量重復性引入的不確定度分量u1、試驗機力值引入 的不確定度分量u2、試樣尺寸測量引入的不確定度 分量u3 等3部分。 

3.2 試 數 驗 學 機 模 循 型 

環次數 N 為輸入量,對數疲勞壽命 lgNf 為 輸 出 量。 因 此 建 立 數 學 模 型 如 式 (10) 所示。 lgNf=lgN (10) 式中:Nf 為疲勞壽命;N 為試驗機循環次數。 式(3)中沒有直接體現出試驗機力值、試樣直徑 測量等不確定度來源分量。對于實際進行試驗后的 疲勞試樣,其疲勞壽命直接通過試驗機記錄循環次 數得到,這個計數本身是準確的,無需評定不確定 度。疲勞壽命的定義是:在指定的應力水平下,試樣 失效之前經歷的循環次數。因此疲勞強度不確定度 評定過程中的輸入量是應力水平、試樣尺寸等參數, 輸出量是疲勞壽命。對數疲勞壽命與應力水平可以 按照線性模型分析。 lgNf=A1 +A2 π 4 d F 2 (11) 式中:F 為試驗力;d 為試樣直徑;A1,A2 均為待定 系數。 對于不同的材料、試樣形狀、加載水平,式(11) 中的待定系數 A1,A2 均不同。當疲勞試驗中最大 應 力 水 平 為 材 料 抗 拉 強 度 時,對 數 疲 勞 壽 命 lgNf=0。即疲 勞 試 驗 中 最 大 應 力 為 抗 拉 強 度 1079MPa時,對應的 TC4鈦合金的對數疲勞壽命 lgNf=0。通過表 3中的試驗數據可知,最大應力 為700MPa時,對數疲勞壽命平均值為4.46,則將 (1079,0),(700,4.46)分別代入式(11)可得(12) 解方程組可得 A1 =12.67 A2 =-0.01174 (13) 最終數學模型為 lgNf=12.67-0.01174 4F πd 2 (14) 也可以通過多應力水平下疲勞壽命對待定系數 進行求解。

3.3 靈敏系數

靈敏系數c1,c2,c3 為模型中各個不確定度分 量的偏導數,具體為 c1 =1 c2 =A2 πd 4 2 c3 =-2A2 4F πd 3 ?? ?? ?? (15) 試樣直徑d=6.5mm,試驗應力為700 MPa, 試驗力F=23228N,代入式(15)可得 c1 =1 c2 =-3.537×10 -3 c3 =2.528 ?? ?? ?? (16) 3.4 不確定度分量 3.4.1 測量重復性引入的不確定度分量u1 測量重復性引入不確定度分量按照 A 類標準 不確定度進行評定。10次測量的標準偏差按照貝 塞爾式計算。 s= ∑ xi -??x n-1 =0.3212 (17) 通常在指定應力水平下測試疲勞壽命時,會進 行3次測量,因此測量重復性引入的不確定度分量 u1=0.1854。 A 類評定的標準不確定度的自由度ν1=9。 3.4.2 試驗機力值引入的不確定度分量 試驗中最大力F=23228N,根據試驗機校準 證書,動態力符合1級要求,動態力最大允許誤差為 ±1%,即±232.28N,按照B類不確定度評定,半寬 區間a=232.28N,按均勻分布,k= 3,則試驗機力 值引入的不確定度分量u2 為134.1N。 B類評定的標準不確定度的自由度為 νi ≈ 1 2 Δu(xi) u(xi) ?? ?? ?? ?? -2 (18一般將 Δu(xi) u(xi) 作為整體考慮,試驗機經過校 準合格,可以認為 Δu2 u2 =25%,可得ν2 =8。 3.4.3 試樣尺寸測量引入不確定度分量 試樣尺寸測量應精確到 0.5%,試樣工作段直 徑為6.5mm,最大允許誤差為±0.0325mm,按照 B類不確定度評定,半寬區間a=0.0325mm,按正 態分布,k=2,則試樣尺寸測量引入不確定度分量 u3=0.01625mm。 由試驗機力值引入的不確定度分量的自由度可 得,試樣尺寸測量引入不確定度分量的自由度ν3=8。 3.5 合成標準不確定度uc 測量重復性引入的不確定度分量u1、試驗機力 值引入的不確定度分量u2、試樣尺寸測量引入的不 確定度分量u3 互不相關,由不確定度傳播率可得合 成標準不確定度為 uc = c1u1 2 +c2u2 2 +c3u3 2 (19) 式中:u1,u2,u3 為各分量標準不確定度。 各不確定度分量如表6所示。 

將表6中的數據代入式(22)可得標準不確定度 uc=0.20。 當各分量間相互獨立,且輸出量接近正態分布 或t分布時,合成標準不確定度的有效自由度為 νeff= u 4 c y ∑ N i=1 ui 4(y) νi (20) 將表6中數據代入式(23),可得νeff=11。 

3.6 擴展標準不確定度 

對數疲勞壽命服從正態分布,取包含因子k= 2,擴展標準不確定度U=0.40。 對數疲勞壽命的擴展不確定度U=0.40。 

4 結論

(1)TC4鈦合金在應力比R=0.1,最大應力為 700MPa,正弦波、軸向加載試驗條件下的疲勞壽命 lgNf=4.46,U=0.40,有效自由度νeff= ( 1 下 1 轉 。

來源：材料與測試