在固體力學中，拘束是指試樣或結構抵抗塑性變形的能力，并可分為幾何拘束和材料拘束。幾何拘束受試樣或結構尺寸的影響，材料拘束則受試樣或結構中不同材料間性能失配的影響。幾何拘束和材料拘束均顯著影響著試樣或結構的斷裂行為。

其中，材料拘束的概念于20世紀90年代首先由Joch等[1]和Burstow等[2]提出，用于表征滑移線場隨母材屈服強度的變化。隨后，Zhang等[3]建立了材料拘束參數M，以表征雙材料接頭中界面裂紋性能失配對裂尖應力場的影響。Betegón等[4]定義了另一個材料拘束參數βm，以表征高配焊接接頭中性能失配對裂尖應力場的影響。近年來，Yang等[5~7]基于裂尖等效塑性應變(equivalent plastic strain，PEEQ)等值線所圍繞區域的面積提出了一個統一拘束參數Ap，該參數可以同時對幾何拘束和材料拘束進行表征。

除了上述針對材料拘束的表征所進行的研究外，關于材料拘束對J-R阻力曲線(J代表J積分，是圍繞裂紋尖端區應力應變場任意迥路的能量線積分，它反映裂紋尖端由于大范圍屈服而產生的應力和應變集中程度；R為阻力；J-R阻力曲線反映了材料斷裂阻力的大小)、裂紋擴展路徑、斷裂韌性和裂尖應力應變場的影響也有很多研究。其中，針對J-R阻力曲線，Wang等[8,9]研究了不同材料拘束下和不同初始裂紋位置時Alloy52M異種金屬焊接接頭的J-R阻力曲線；Sarikka等[10]研究了材料拘束對SA508-Alloy52異種金屬焊接接頭J-R阻力曲線的影響；Fan等[11~13]研究了不同加工硬化下雙金屬焊接接頭的J-R阻力曲線。針對裂紋擴展路徑，Samal等[14]和Yang等[15]研究了材料拘束對異種金屬焊接接頭裂紋擴展路徑偏轉的影響。針對斷裂韌性，Lindqvist等[16]重點研究了斷裂韌性隨材料拘束的改變；Jang等[17]重點研究了裂紋位于不同位置時Alloy82/182異種金屬焊接接頭的斷裂韌性。針對裂尖應力應變場，楊新岐等[18]研究了非匹配焊接接頭中性能失配對裂紋尖端三維應力狀態的影響；Zhu等[19]研究了材料拘束對核電站A508-III異種金屬焊接接頭裂尖應力應變場的影響；Younise等[20]研究了材料非均質性和拘束狀態對焊接接頭裂尖應力應變場的影響；Xue等[21]研究了焊接接頭力學非均勻性對裂尖局部應力應變場的影響；Khan等[22,23]研究了強度失配接頭中靜態裂紋在平面應變模式I加載下的應力場結構。

上述研究側重于裂紋兩側的性能匹配(如高配或低配)對材料斷裂行為的影響。但在性能失配試樣或結構中還存在著一個有趣的科學問題——材料拘束的作用范圍需要澄清。它是指材料拘束本身是否存在一個作用范圍，當材料位于該作用范圍之外時，無論材料的機械性能如何，斷裂行為均不受影響。之前的研究[24~27]中，選擇實驗室常用的三點彎曲(single edge-notched bend，SENB)試樣、緊湊拉伸(compact tension，CT)試樣、單邊裂紋拉伸(single edge-notched tensile，SENT)試樣和中心裂紋拉伸(centre-cracked tension，CCT)試樣為研究對象，設計不同性能失配的組合，針對試樣中材料拘束的作用范圍進行了研究。研究表明，無論何種幾何形狀和加載類型，無論是中心裂紋或界面裂紋、淺裂紋或深裂紋，材料拘束的作用范圍存在于所有性能失配的試樣中。試樣的J-R阻力曲線和裂紋擴展路徑不受該作用范圍之外材料的影響，且該作用范圍的大小受幾何約束和性能失配的影響。

本工作在之前研究的基礎上，將這一科學問題從試樣引入結構，分別選擇核電安全端實際結構與簡化結構為研究對象，進一步針對結構中材料拘束的作用范圍進行研究。

核反應堆壓力容器、蒸汽發生器和穩壓器是壓水堆核電機組中一回路的主要承壓容器，其中核反應堆壓力容器通過安全端與一回路主管道相連。安全端左邊與核反應堆壓力容器相連，右邊與一回路主管道相連，具有復雜的幾何和異種金屬焊接結構，同時承受自重、內壓、軸向力、彎矩等作用，是安全評定中的重點部位。核電安全端實際結構幾何如圖1a所示。

在國際上涉及核電管道結構完整性評價的規范中[28~30]，一般在幾何上將核電安全端簡化為直管處理，即將接管安全端管嘴部分簡化為與主管道等直徑的直管。鑒于此，本工作中核電安全端簡化結構將管嘴部分簡化成與一回路主管道相同壁厚和直徑的直管，其他結構和尺寸均保持不變，如圖1b所示。

核電安全端中，接管嘴材料為SA508Gr.3Cl.2低合金鋼(簡稱為A508)，安全端過渡短管材料為F316LN奧氏體不銹鋼(簡稱為316L)，隔離層和對接焊縫材料均采用52M/ERNiCrFe-7A鎳基合金，但焊接工藝不同。分別將堆焊形成的隔離層材料和對接多道焊形成的焊縫材料記為52Mb和52Mw。此外，因為A508不耐輕水堆腐蝕，在管嘴內壁上堆焊有一層316L。A508、316L、52Mb和52Mw 4種材料的彈性模量分別為202410、156150、178130和178130 MPa，Poisson比均為0.3，真應力-應變曲線見文獻[8]。

在核電安全端薄弱位置(A508與52Mb界面處)設置橢圓形初始周向裂紋，如圖2所示。其中a為初始裂紋深度，2c為橢圓形裂紋長軸長度，t為核電主管道壁厚，Ro為核電主管道外半徑，Ri為核電主管道內半徑。初始周向裂紋a / t = 0.5，a / c = 0.6。為了得到不同的材料拘束，在核電安全端實際結構和簡化結構中，考慮結構的現實情況，均單獨改變裂紋右側52Mb的寬度，使其從0變化到548 mm，以獲得初始裂紋尖端不同的材料拘束。且在52Mb寬度靠近其實際寬度時，取值較為密集，在52Mb寬度不太符合其實際寬度時，取值較為分散。

采用ABAQUS 6.14軟件，分別對核電安全端實際結構及其簡化結構建立三維有限元模型。鑒于2種結構的對稱性，僅選取二分之一結構建立模型，如圖3a和b所示。所有模型網格采用線性減縮積分三維單元C3D8R。由于裂紋尖端區域存在著應力和應變梯度，為得到準確的有限元分析結果，在裂紋前端采用傳統的聚焦環式網格包圍在初始半徑只有2 μm的裂紋尖端，以增強非線性迭代的收斂性[31]，如圖3c和d所示。

因為管嘴焊在核反應堆壓力容器上，所以在結構左端設置固定約束，在對稱面上設置對稱約束。安全端管工作壓力為17 MPa，內壓所產生的軸向力為35.786 MPa，在安全端右側與一回路管道連接處用耦合的方式在參考點上施加彎矩，并通過設置材料密度屬性和重力加速度的方式施加重力。對2種結構不同材料拘束下的J積分-彎矩曲線、PEEQ等值線所圍繞區域的面積和失效評定圖(FAD)進行計算。

不同材料拘束下核電安全端實際結構的J積分-彎矩(J-M)曲線如圖4所示?？梢园l現，隨著外加彎矩的增加，裂紋尖端J積分隨之增加。在不同的材料拘束下，隨著裂紋右側52Mb寬度W52Mb的增加，J積分-彎矩曲線呈現出了先升高后降低，最后趨于穩定的趨勢。當52Mb的寬度為40 mm時，J積分-彎矩曲線最高；當52Mb的寬度達到400 mm時，J積分-彎矩曲線趨于穩定。這說明與各實驗室試樣相同，在核電安全端實際結構中同樣存在著材料拘束的作用范圍。當超出該作用范圍后，核電安全端實際結構的J積分不受該作用范圍之外材料機械性能的影響。

因為PEEQ不僅反映了裂尖的應變場情況，PEEQ等值線所圍繞區域的面積(APEEQ)還可以用來表征裂尖拘束度的大小[5~7]，故針對核電安全端實際結構，對不同材料拘束下不同J積分時APEEQ進行了計算。之前研究[5~7]表明，在加載處塑性應變與裂紋尖端PEEQ等值線不相連的情況下，用不同的PEEQ等值線對拘束的表征是一致的。本工作選取PEEQ = 0.5等值線，對其所圍繞區域的面積進行了計算，如圖5a所示。并在相同的J積分下(J = 900 kJ/m2)，對不同拘束下APEEQ進行了對比，如圖5b所示。可以看出，隨著裂紋右側52Mb寬度的增加，APEEQ呈現出了先降低后升高，最后趨于穩定的趨勢。當52Mb的寬度為40 mm時，APEEQ最低；當52Mb的寬度達到400 mm時，APEEQ達到穩定。這一方面可以與圖4的結果相互印證，另一方面說明在核電安全端實際結構中，材料拘束的作用范圍確實存在。當52Mb的寬度達到400 mm時，整個結構對所含裂紋的拘束效應已不再受作用范圍之外材料機械性能的影響，換而言之，只有作用范圍之內的材料才對所含裂紋的拘束及其力學行為有影響。

按照結構完整性評定規范R6[29]中選擇3的方法構建不同材料拘束下核電安全端實際結構的FAD，如圖6所示。在構建FAD時，首先采用理想彈塑性材料模型(即略去材料應變強化特性)計算不同材料拘束下的極限彎矩載荷(ML)，然后計算不同材料拘束下裂紋最深點處的彈性J積分(Je)和彈塑性J積分隨M的變化曲線。由無因次應力強度因子Kr= (Je / J)1/2和無因次載荷因子Lr= M / ML分別計算每一個M下的(Lr, Kr)，連接起來即可得到FAD?？梢钥闯觯诤穗姲踩藢嶋H結構中，當52Mb的寬度為200 mm時，失效評定曲線最高；當52Mb的寬度為400、500和548 mm時，失效評定曲線最低，且3條曲線基本重合。這一方面驗證了材料拘束作用范圍的存在，并證明材料拘束作用范圍對失效評定曲線也有影響；另一方面，該變化趨勢與不同52Mb寬度下核電安全端實際結構的極限彎矩載荷有關。當52Mb的寬度為400、500和548 mm時，結構的極限載荷明顯增加，如圖7所示，這導致了相同Kr下隨W52Mb升高Lr降低。再一方面，該變化趨勢也與不同52Mb寬度下結構的拘束度有關。從圖5b中可以發現，當52Mb的寬度為40、400、500和548 mm時，PEEQ等值線所圍繞區域的面積最小，即此時結構處于高拘束狀態，在圖6中所對應的4條失效評定曲線也較低，即裂紋的安全性較低，這是互相吻合的。

不同材料拘束下核電安全端簡化結構的J-M曲線如圖8所示?？梢钥闯?，隨著外加彎矩載荷的增加，裂紋尖端J積分隨之增加。與核電安全端實際結構一致的是，在不同的材料拘束下，隨著裂紋右側52Mb寬度的增加，J積分-彎矩曲線同樣呈現出了先升高、后降低、最后趨于穩定的趨勢，這說明在核電安全端簡化結構中同樣存在著材料拘束的作用范圍。與核電安全端實際結構不同的是，在核電安全端簡化結構中，當52Mb的寬度達到500 mm時，J積分-彎矩曲線才趨于穩定，高于核電安全端實際結構中的400 mm。這應該是由核電安全端實際結構的幾何更為復雜、幾何拘束更高造成的。高幾何拘束會降低材料拘束的作用范圍，反之亦然[26]。

針對核電安全端簡化結構，對不同材料拘束下不同J積分時PEEQ = 0.5等值線所圍繞區域的面積進行了計算，如圖9a所示；并在相同的J積分下(J = 900 kJ/m2)，對不同拘束下PEEQ等值線所圍繞區域的面積進行了對比，如圖9b所示。圖9中反映的規律與圖5一致，并可以與圖8的結果相互印證。在核電安全端簡化結構中，材料拘束的作用范圍同樣存在，但其作用范圍比實際結構略廣，當52Mb的寬度達到500 mm時，才超出了該作用范圍。通過對比圖5b與圖9b也可發現，在相同的J積分下，核電安全端實際結構中的APEEQ要低于簡化結構。因為拘束是試樣或結構對塑性變形的阻礙，這也說明核電安全端實際結構的幾何拘束比簡化結構更高。而這種簡化降低了核電安全端的拘束，可能會帶來非保守的評價結果。

不同材料拘束下核電安全端簡化結構的FAD如圖10所示。從圖10中同樣可以發現，與核電安全端實際結構一致，當超出材料拘束的作用范圍后，失效評定曲線不再改變，52Mb寬度為500 mm時的失效評定曲線與52Mb寬度為548 mm時基本重合。當52Mb的寬度為200 mm時，失效評定曲線最高，這與材料拘束存在一個最優值有關[32]。失效評定曲線的變化趨勢同樣與不同52Mb寬度下核電安全端簡化結構的極限彎矩有關，如圖11所示。此外，當52Mb的寬度為40、400、500和548 mm時，APEEQ較低(圖9b)，結構的拘束度較高，圖10中所對應的4條失效評定曲線較低，裂紋的安全性較低。

為了對簡化結構的合理性進行考察，對核電安全端實際結構與簡化結構的FAD做了逐一對比。當52Mb的寬度為100和200 mm時2者的對比如圖12所示。可以看出，2種結構的失效評定曲線基本吻合。但由于簡化結構降低了核電安全端的拘束，其失效評定曲線略高，這可能會帶來非保守的評價結果。

由于材料拘束作用范圍的存在，在核電安全端結構及其他一些性能失配結構的設計與完整性評定中，需納入材料拘束作用范圍的影響。尤其表現在如下2個方面：在設計中，將性能較弱的材料設計在材料拘束作用范圍之外，這樣可以有效避免性能較弱材料對結構性能的削弱；在評定中，將材料拘束作用范圍之外的材料排除在外，僅考慮作用范圍之內的材料，這樣可以有效降低評定難度、減少評定工作量。

在核電安全端實際結構和簡化結構中均存在著材料拘束的作用范圍。當超出材料拘束的作用范圍后，2種結構的J積分-彎矩曲線、PEEQ等值線所圍繞區域的面積和失效評定曲線均不再變化，它們均不受材料拘束作用范圍之外材料的影響。與核電安全端實際結構相比，簡化結構幾何拘束較低、PEEQ等值線所圍繞區域的面積較高、材料拘束作用范圍較大、失效評定曲線略高。這種簡化可能會帶來非保守的評價結果，應予以重視。